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与此相比，当图形x轴上的一个变量变动时，曲线并不移动。我们把这种变动称为沿着曲线的变动。斜率关于艾玛，我们想问的一个问题是，她的购买习惯对价格的反应有多大。我们来看图2 A 5中画出的需求曲线。如果这条曲线非常陡峭，无论小说书便宜还是昂贵，艾玛购买的小说书的数量几乎相同。如果这条曲线相当平坦，当价格上升时，艾玛购买的小说书要减少很多。为了回答一个变量对另一个变量变动的反应有多大这个问题，我们使用斜率的概念。
为了计算需求曲线的斜率，我们可以观察当从一点（ 2 1，6美元）移动到另一点（ 1 3，8美元）时x坐标和y坐标的变动。该直线的斜率是y坐标的变动量（2）与x坐标的变动量（ ＋ 8）的比率，即等于l / 4。
一条直线的斜率是当我们沿着这条线变动时，纵轴变动距离与横轴变动距离的比率。通常可以用数学符号把这个定义写为：
在这里，希腊字母？（d e l t a）代表一个变量的变动。换句话说，一条直线的斜率等于“上升量”（y的变动）除以“向前量”（x的变动）。对于一条平缓地向右上方倾斜的直线，斜率将是一个小的正数，而对于一条陡峭地向右上方倾斜的直线，斜率将是一个大的正数，而对于向右下方倾斜的直线， ？y斜率＝—？x 斜率是一个负数。水平线的斜率为零，因为在这种情况下， y轴的变量是固定不变的；垂线定义为有无限斜率，因为y轴变量可以取任何值，而x轴的变量完全不变。
艾玛小说书需求曲线的斜率是多少？首先，由于该曲线向右下方倾斜，我们知道，斜率将是负数。为了计算斜率的数值，我们必须在这条直线上选择两个点。当艾玛的年收入为3万美元时，她在价格为6美元时购买2 1本小说，或在价格为8美元时购买1 3本小说。当我们用斜率的公式时，我们关心的是两点之间的变动，换句话说，我们关心的是它们之间的差别；这就使我们知道，我们必须从一组变量中减去另一组变量，如下所示：
图2 A 5用图形表明如何进行这种计算。试着用两个不同的点来计算艾玛需求曲线的斜率。你应该得出完全相同的结果， l / 4。直线的性质之一是同一条线上任何一点的斜率都相同。对于其他类型的曲线，这一点并不正确，其他曲线某些部分比其他部分更陡峭。
艾玛需求曲线的斜率告诉我们，她的购买对价格变动会做出多大反应。斜率小（数值接近于零）意味着艾玛的需求曲线较为平坦；在这种情况下，由于价格变动，她购买的小说书的数会有大幅度调整。斜率大（离零远的数）意味着艾玛的需求曲线较为陡峭；在这种情况下，由于价格变动，她购买的小说书的数量对价格变动只有很小的调整。
原因和结果
经济学家经常用图形来说明关于经济如何运行的观点。换句话说，他们用图形来说明，一组事件如何引起了另一组事件的发生。用需求曲线这样的图形，不会混淆原因与结果。由于我们变动价格而使所有其他变量不变，我们就知道，小说书价格变动引起了艾玛的需求量变动。但是，应该记住，我们的需求曲线来自一个假设的例子。当用现实世界的数据来做图时，要确定一种变量如何影响另一种变量往往是较为困难的。
第一个问题是，在衡量一种变量如何影响另一种变量时要使其他条件不变是困难的。如果我们不能使变量不变，而片面地确定图形中的一个变量引起了另一个变量变动，就忽略了实际上这些变动是由于在图上没有画出的第三个被忽略的变量所引起的情况。即使我们确定了所要观察的两个正确的变量，我们仍会遇到第二个问题—反向因果关系。换句话说，我们可能确定是A引起B，而事实上是B引起A。忽略的变量和反向因果关系陷阱提醒我们，在用图形得出关于原因与结果的结论时要谨慎从事。
忽略的变量
为了说明忽略一个变量会如何导致一个引起误解的图形，我们来考虑一个例子。设想政府受公众对许多人死于癌症的关注的刺激，委托大兄弟统计服务公司进行一项全面的研究。大兄弟公司检查了在人们房间里找到的许多东西，以说明哪一种东西与癌症的危险相关。大兄弟公司认为在两个变量之间存在密切的关系：家庭拥有的打火机数量和家庭将得癌症的人的概率。图2 A 6表示了这种关系。
？y y坐标的第一个数－y坐标的第二个数斜率＝—＝
？x x坐标的第一个数－x坐标的第二个数68 2 1 ＝—＝—＝— 2113 8 4
向右上方倾斜的曲线表明，家庭拥有的打火机越多，越可能得癌症。但我们不应该得出拥有打火机引起癌症的结论，因为该图没有考虑到吸烟的数量。
我们对这一结果应该做些什么？大兄弟公司建议政策迅速做出反应。它建议政府通过对打火机征收销售税来限制所拥有的打火机。它还建议政府在打火机上加上警示性标语：“大兄弟公司已经确认，打火机有害健康。”
在判断大兄弟公司分析的正确性时，一个首要的问题是，大兄弟公司所考虑的变量中，是否除了一个以外其他都保持不变？如果回答是否定的，这个结论就值得怀疑。对图2 A 6的一个简单解释是，拥有打火机多的人往往是吸烟也多的人，引起癌症的是吸烟而不是打火机。如果图2 A 6没有使抽烟数量不变，它就没有告诉我们拥有打火机的真正后果。
这个故事说明了一个重要的原理：当你看到一幅图被用于支持一种关于原因与结果的观点时，重要的是要问，有没有一种被忽略的变量变动能解释你观察到的结果。
反向因果关系
经济学家也会由于错误地断定因果关系的方向而犯错误。为了说明这种可能性，假设美国无政府主义者联盟研究美国的犯罪情况，并做出图2 A 7，该图画出了大城市中每千人暴力犯罪人数与每千人警察人数之间的对应关系。无政府主义者注意到这条曲线向右上方倾斜，并认为，由于只见警察增加而不见城市暴力事件减少，所以，应该废除法律的实施。
向右上方倾斜的曲线表明，警察集中程度越高的城市也就越危险。但该图形并没有告诉我们，是警察引起了犯罪，还是犯罪猖厥的城市雇佣了更多警察。
如果我们可以进行受控制的试验，就可以避免反向因果关系的危险。为了进行这个试验，我们应该随机地确定不同城市的警察数量，然后考察警察和犯罪之间的相关性。但是，图2 A 7并没有建立在这种试验的基础上。我们只看到，越是危险的城市，警察越多。对这种情况的解释可能是，越危险的城市雇佣的警察越多。换句话说，不是警察引起犯罪，而是犯罪引起了警察。这个图形本身并不能使我们确定因果关系的方向。
一种确定因果关系的简单方法看来是考察哪一个变量先变动。如果我们看到犯罪增加，然后是警察扩大，那么，我们就得出了一个结论。如果我们看到警察扩大，然后犯罪增加，那么，我们就得出了另一个结论。但这种方法也有一个缺陷：人们通常并不是根据他们现在状况的变动来改变自己的行为，而是根据他们对未来状况预期的变动来改变自己的行为。例如，一个预期未来有一次大的犯罪高潮的城市现在就会更多地雇佣警察。用儿童与旅行车的例子可以更容易地说明这个问题。夫妇通常在预期到孩子出生时购买旅行车。旅行车的购买先于小孩的出生，但我们千万不要想得出旅行车销售引起人口增长的结论！
还没有一套全面的规则可以说明什么时候从图形中得出因果关系结论是合适的。但只要记住打火机没有引起癌症（忽略的变量）和旅行车没有引起家庭人口增加（反向因果关系），就将能使你避免陷入许多荒谬的经济学推论之中。
相互依存性与贸易的好处
想想你日常生活中的某一天。你早上起床，并给自己倒了一杯佛罗里达产的橘子汁和巴西产的咖啡。早餐时，你从日本产的电视机上看纽约播放的新闻节目。你穿上用佐治亚生产的棉花做原料而在泰国工厂缝制的衣服。你开着用来自全世界十几个国家生产的部件组装的车去上学。然后你打开经济学教科书，这本书由一位住在麻省的学者所写，由位于俄亥俄州的一家公司出版，并印在用俄勒冈生长的树制成的纸上。
你每天都依靠全世界的许多人向你提供所享用的物品与劳务，而其中绝大多数人你根本不认识。这种相互依存之所以可能，是因为人们相互交易。那些为你提供物品与劳务的人并不是出于仁慈或对你福利的关心而这样做的，也没有某个政府机构命令他们生产你所需要的东西并给予你。相反，人们向你和其他消费者提供他们生产的物品与劳务是因为作为回报，他们也得到了某些东西。在以后的各章中，我们将考察我们的经济如何协调千百万爱好与能力不同的人的活动。作为这种分析的一个出发点，这里我们将考虑经济上相互依存的原因。
第1章所强凋的经济学十大原理之一是贸易可以使每个人的状况变得更好。这个原理解释了人们为什么要与他们周围的人交易，以及一国为什么与其他国家交易。在本章中我们要更详尽地研究这个原理。当人们相互交易的时候，他们究竟获得了什么好处？为什么人们选择了相互依存？
3。1 一个现代经济寓言
为了说明人们为什么选择在物品与劳务上依靠其他人，以及这种选择如何改善了他们的生活，我们来看下面这个简单的经济。设想世界上有两种物品—牛肉与土豆，而且世界上有两个人—牧牛人和种土豆的农民，他们每个人都既爱吃牛肉，又爱吃土豆。如果牧牛人只能生产牛肉，而农民只能生产土豆，那么，贸易的好处是最明显的。在一种情况下，牧牛人和农民可能选择“老死不相往来”。但在吃了几个月烤牛肉、煮牛肉、炸牛肉和烧牛肉之后，牧牛人确信自给自足并不像想像的那样惬意。一直吃土豆泥、炸土豆、烤土豆和用贝壳烘土豆的农民也同意牧牛人的看法。很明显，贸易使他们能享用更多的品种：这时每个人都可以有配烤土豆的牛排。
虽然这个故事最简单明了地说明了每个人如何能从贸易中获益，但如果牧牛人和农民都能生产对方的物品，只是成本相对较高，这种好处也是相似的。例如，假定种土豆的农民可以养牛并生产牛肉，但他并不擅长于养牛。同样，假定牧牛人也能种土豆，但他的土地并不适于种土豆。在这种情况下，很容易看出，农民和牧牛人都可以专门从事自己最擅长的活动，然后在相互交易中获益。但是，当一个人在生产每一种物品上都较为擅长时，贸易的好处就不那么明显了。例如，假定牧牛人在养牛和种土豆上都优于农民。在这种情况下，牧牛人和农民应该选择保持自给自足吗？或者还有什么理由使他们相互交易？为了回答这个问题，我们需要进一步考察影响这类决策的因素。
3。1。1 生产可能性
假设农民和牧牛人每人每天工作8小时，并可以把这个时间用于种土豆、养牛或两者的结合上。表3 l表明每个人生产1盎司每种物品所需要的时间量。农民用1 5分钟生产1盎司土豆，6 0分钟生产1盎司牛肉。牧牛人在这两种活动中的生产率都较高，可以用1 0分�