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子喝酒．五日五夜没有停杯，仍然没有醉倒赵襄子十分自豪地对侍候在身
边的人说：“我真是国中最出色的人呀！喝酒五天仍不觉难受一国内应该没有
人能够比得上我了”弄臣优莫恭恭敬敬地回答说：“你还可以接着喝！纣王
一连喝了七日七夜．现在您才是五日五夜”赵襄子听了以后．有些紧张地放
下酒杯问道：“如此说来．我要灭亡了吗9”优莫答道：”还不至于灭亡”赵
襄子问：··我跟纣王只差两天了，不灭亡还等什么？”优莫回答道：“夏桀和
商纣的灭1l=．是因为分别遇上了对手商汤和周武王．现在天下各国的君主全
是夏桀一类的人物，而您和商纣王类似、夏桀和商纣同时存在一个时代t彼
此都没有被消灭的危险、不过，长此以往．事情就难说了！”
其实不仅是昏君与明主之间．所有博弈参与者的策略都有相互依存的关
系、每一个博弈者从博弈中所得结果的好坏不仅取决于自身的策略选择．同
走近搏弈论：一场游戏一场梦
时也取决于其他参加者的策略选择。有时甚至一个坏的策略也会带来并不坏
的结果，原因是对方选择了更坏的利他而不利己的莆略。
2006年9月29日．年度“超级女声”大赛在掌声和欢呼声中谢幕，尚雯
捷凭借5 196975的票数登上冠军宝座。有人发出疑问：与2004年的冠军安又
琪相比，她没有出众的外表；与2005年的冠军李宇春相比．她没有倾倒观众
的舞台魅力；与2006年亚军谭维维相比，她没有“无可挑剔”的唱功。那她
凭什么夺冠呢’
实际上．这个疑问本身就反映了疑问者对于博弈论的不了解。这个冠军
本来就不是尚雯婕一个人得到的，而是在主办方湖南电视台和天娱传媒、参
赛的女生们、电视观众、媒体、各女生的“粉丝”（fans）等方方面面共同博
弈的结果。
每一次超级女声的比赛．电视上几个女生在台上比赛唱歌跳舞。而实际
上真正的博弈在屏幕之外。以主办方来说，就不断根据观众的反应而修改策
略，从开始的评委打分到专业评委、大众评审团、短信共同决定．再到最后
完全靠短信决胜负，这种修改可以看做对形势发展的妥协，也可以解释为追
求商业利益最大化的对策。有人认为整个过程中还出现了非合作博弈与合作
博奔的可能：某些得分较低的女生的“粉丝”．联手对付得分高的选手；得分
最高的选手联合肯定无望出线的选手以巩固地位．防止次高选手反超。
这就是一种相互依存的博弈，而相互依存的策略就构成一种均衡。
均衡可以说是博弈论中最重要的思想之一，但是却并不复杂。我们可以
用描述法来加以定义：在博弈达到均衡时．局中的每一个博弈者都不可能因
为单方面改变自己的策略而增加收益，于是各方为了自己利益的最大化而选
择了某种晟优策略．并与其他对手达成了某种暂时的平衡。在外界环境没有
变化的情况下，倘若有关各方坚持原有的利益最大化原则并理性面对现实．
那么这种平衡状况就能够长期保持稳定。
在所有的均衡中，纳什均衡又是一个基础性的概念。简单地说．所谓纳
什均衡就是所有人的选择综合在一块，不一定所有选择都能实现最大化原则，
但能使所有人都达到最大化的均衡状态。诺贝尔经济学奖获得者萨缨尔森有
一句调侃的话：你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只
丫√ 博彝论的
诡计
有两个词——供给与需求。博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，
这只鹦鹉必须再多学一个词．这个词就是“纳什均衡”。
在现实生括中，有相当多的博弈，我们无法使用严格优势策略均衡或重
复剔除的优势策略均衡的方法找出均衡解。比如在房地产开发中．假定市场
需求有限，只能满足某种规模的开发量．A、B两个开发商都想开发这一规模
的房地产，而且，每个房地产商必须一次性开发这一规模的房地产才能获利。
在这种情况下，无论是对开发商A还是对开发商B，都不存在一种策略优于另
一种策略，也不存在严格劣策略（所谓严格劣策略是指在博弈中．不论其他
人采取什么策略，某一参与人可能采取的策略中对自己严格不利的策略）。如
果A选择开发，则B的最优策略是不开发；如果A选择不开发，则B的最优
策略是开发。反之亦然。研究这类博弈的均衡解，需要引入纳什均衡。
在纳什均衡中，每个博弈参与人都确信，在给定其他参与人的策略的情
况下，己方选择了最优策略以回应对手的策略。纳什均衡是完全信息静态博
弈解的一般概念．构成纳什均衡的策略一定是重复剔除严格劣策略过程中不
能被剔除的策略。
纳什均衡是著名博弈论专家纳什对博奔论的重要贡献之一。纳什在1951
年的两篇重要论文中，从一般意义上给定了非合作博弈及其均衡解。并证明
了解的存在性。正是纳什的这一贡献奠定了非合作博弈论的理论基础，他所
定义的均衡也被称之为“纳什均衡”。
纳什均衡是一种最常见的均衡。在纳什均衡点上，每个参与者的策略是
最好的．此时没有人愿意先改变或主动改变自己的策略。也就是说，此时如
果他改变策略，他的收益将会降低，每一个理性的参与者都不会有单独改变
策略的冲动。
与重复剔除的占优策略均衡一样，纳什均衡不仅要求所有的博弈参与人
都是理性的，而且要求每个参与人都了解所有其他参与人也都是理性的。
在占优策略均衡中，不论所有其他参与人选择什么策略，一个参与人的
占优策略都是他的最优策略。显然．这一策略一定是所有其他参与人选择某
一特定策略时该参与人的占优策略。因此，占优策略均衡一定是纳什均衡。
在重复剔除的占优策略均衡中。最后剩下的唯一策略组合，一定是在重复剔
走近博弈论：一场游戏一场梦
除严格劣策略过程中无法被剔除的策略组合。因此，重复剔除的占优策略均
衡也一定是纳什均衡。
需要注意的是，博弈的结果并不都能成为均衡。博弈的均衡是稳定的，
因此可以预测。
负和、零和与正和
在拉封丹寓言中有这样一则，讲的是狐狸与狼之间的博弈。
一天晚上．狐狸踱步来到了水井旁，低头俯身看到井底水面上月亮的影
子，它认为那是一块大奶酪。这只饿得发昏的狐狸跨进一只吊桶下到了井底．
把与之相连的另一只吊桶升到了井面。下得井来，它才明白这“奶酪”是吃
不得的，自己已铸成大错，处境十分不利，长期下去就只有等死了。如果没
有另一个饥饿的替死鬼来打这月亮的主意，以同样的方式。落得同样悲惨的
下场．而把它从服下窘迫的境地换出来，它怎能指望再活着回到地面上去呢？
两天两夜过去了．没有一只动物光顾水井．时间一分一秒地不断流逝，
银色的上弦月出现了。沮丧的狐狸正无计可施时，刚好一只口渴的狼途经此
地，狐狸不禁喜上眉梢，它对狼打招呼道：“喂，伙计，我免费招待你一顿美
餐你看怎么样'”看到狼被吸引住了，狐狸于是指着井底的月亮对狼说：“你
看到这个了吗7这可是块十分好吃的干酪，这是家畜森林之神福纳用奶牛伊
蛾的奶做出来的。假如神王朱庇特病了，只要尝到这美味可口的食物都会胃
口顿开。我已吃掉了这奶酪的那一半，剩下这一半也够你吃一顿的了。就请
委屈你钻到我特意为你准备好的桶里下到井里来吧。”狐狸尽量把故事编得天
衣无缝，这只狼果然中了它的奸计。狼下到井里，它的重量使狐狸升到了井
口，这只被困两天的狐狸终于得救了。
这个故事中狐狸和狼所进行的博弈，我们称为零和博弈。零和博弈是一
种完全对抗、强烈竞争的对局。在零和博弈的结局中．参与者的收益总和是
零（或某个常数），一个参与者的所得恰是另一参与者的所失。狐狸和狼一只
在上面，一只在下面，下面的这一只想上去，就得想办法让上面的一只下来。
但是通过博弈调换位置以后，仍然是一只在上面．一只在下面。
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著名经济学家茅于轼曾经说：“在市场经济以前，人类自利是妨碍别人的，
是损人利己的。”他举了个例子说，过去的帝王与将相就是这样一种博奔，他
可以剥削你，抄你的家；休可以造他的反，夺他的天下。一方得利．一方受
损，那是零和博弈。事实上也正是因为这种零和博弈反复上演，才使中国历
史的每…页都充满r阴谋与血腥，并且使“无毒不狠非丈夫”的文化观念深
入到每一个中国人的意识中。
然而到了今天，除了权力斗争和军事冲突之外，现实生活中一般很少出
现类似寓言中的狐狸与狼这种“有你没我”的局面。因为在市场经济下，你
要想得到好处，就要跟别人合作，这样才可以得到双赢的结果，不但你得到
好处，你的对手也得到好处。所以市场经济安排最奥妙的地方，就在于它是
双方同意的，任何一个买卖都要经过双方同意，买方也赚钱．卖方也赚钱，
财富就创造出来了：这就是与零和博弈相对应的非零和博弈。
所谓非零和博弈，是既有对抗又有合作的博弈．各参与者的目标不完全
对立，对局表现为各种各样的情况。自时候参与者只按本身的利害关系单方
面做出决策．有时为了共同利益而合作。其结局收益总和是可变的，参与者
可以同时有所得或有所失。
比如在拉封丹的寓言中，如果狐狸看到狼在井口，心想我在井里受罪，
你也别想舒服，他不是欺骗狼坐在桶里下来．而是让狼跳下来，那么最终结
局将是狼和狐狸都身陷井中不能自拔。这种两败俱伤的非零和博弈．我们称
之为负和博弈。
反之，如果狼明白狐狸掉到了井里．动了憾隐之心，搬来一块石头放到
上面的桶中，完全可以利用石头的重量把狐狸拉上来。或者，如果狐狸担心
狼没有这种乐于助人的精神，通过欺骗到达井口以后．再用石头把狼再拉上
来。这两种方式的结局是两个参与者都到了井上面．那么双方进行的就是一
种正和博弈。
实际上，这种正和游戏的思维不仅是一种经济上的智慧，而且可以运用
到生活中的方方面面．用来解决很多看似无法调和的矛盾和你死我活的僵局。
那些看似零和或者是负和的问题，如果转换一下视角，从更广阔的角度来看，
也不是没有解决办法，而且往往也并不一定要牺牲某一方的利益。
走近博弈论：一场游戏一场梦
一个冬天的上午，几位读者正在一个社区的图书室看书。这时，一位读
者站起来说：“这屋子里空气实在是太闷了，最好打开窗户透透气。”说着，
他就走到窗户旁边，准备推开窗户。但是他的举动遭到了正好坐在窗户旁边
的一位读者的反对。那位读者说：“大冬天的，外面的风太冲了．一开窗户准
冻感冒了。”于是，一位坚持要开，一位坚决不让开，两个人发生了争执。图
书室的管理员闻声走了过来，问明原因，�