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“方法论的法则，”波普（1965年，第59页）告诉我们，“在这里被视为因循守旧。”注意他并没寻求借助科学史来为他的法则辩护，他的确明确地反对把方法论当做考察科学家从事科学活动行为的学科这样的观点（1965年，第52页）。他确实经常参考科学史——爱恩斯坦是灵感的一个特别源泉（波普1965年，第35—6页）——但是他并不认为他已提供了对科学家们所做的事的理论解释，不管人们是否意识到这一点。①他的目的显然是劝告科学家们怎样进行活动以便促进科学进步，他的方法论法则很显然是规范的，就象中世纪经院哲学家的著名法则一样，这种法则被称为奥卡姆的剃刀（Occam’s Razor），这种法则能被理性地进行讨论，但是不能被历史的反例所推翻。在这个意义上，波普的大作的标题《科学发现的逻辑》在两个论点上是使人误入歧途的。②科学发现的逻辑并不是纯粹的逻辑，而是一系列分析性的命题；他自己也说，“科学发现的逻辑应该是和科学方法的理论一致的”（1965年，第49页），并且正象我们所看到的，理论是由可证伪性原理加上散布在他的整部著作中的否定的方法论法则组成的。①
加之，即使我们很不严谨地把科学方法的理论描述为一种逻辑，这种理论也不是一种科学发现的逻辑而是辩护的逻辑，因为波普从一开始就把新的富有成效的科学假说是怎样发现的这个问题作为心理学的难题排除掉了。
九、统计推断
很多评论家已经深深地被方法论原理的学说所困扰，这种学说根本不是从过去的科学成就中概括出来的。但是经济学家们由于有令人赞叹的知识武装而欣赏纯粹规范的方法论法则价值，当他们估计统计关系时每次都要求助于这种法则。
就象每本基础的统计学教科书所告诉我们的，统计推断关系到要用观察样本来推断整个对象总体的某些未知的特征，在做这种推断时我们既不能太严厉又不能太含糊：我们总是冒着产生Ⅰ类误差的危险，即做出否定事实上是真的假设的决定；但是我们也总是冒着产生Ⅱ类误差的危险，即做出接受事实上是假的假设的决定，但是一般来说无法建立一种不存在某种程度上同时冒这两种危险的统计检验。我们被指教通过建立要检验的统计假设的相反的例子，即建立零假设Ｈ。来对统计假设进行检验。Ⅰ类误差或检验的“范围”由错误地排斥的Ｈ0组成，Ⅱ类误差或检验的“效力”由错误地接受的Ｈ0组成。我们被进一步指教选定一个小范围，比如0。01或0。05，然后把效力最大化使之和范围一致，或者换一种表达法，设定Ⅰ类误差在某个任意小的数字，然后针对给定的Ⅰ类误差使误差Ⅱ最大化。这样就最终产生了结论，即给定的假设是在5％的显著性水平上建立的，意为我们希望冒的接受假设为真的风险是，至少有1B20的机会这种假设是假的。
上面所说的是已为人所熟知的内曼—皮尔逊统计推断理论中的简单知识，其目的是表明任何对假设的统计检验基本上总是依赖一个用来做比较的替代假设，即使这种比较仅仅是借助一个人为设立的Ｈ0。但不仅是对假设的统计检验采用这种方法，所有的“引证”检验也采用这种方法。史密斯犯有谋杀罪吗？好吧，这要看陪审团假定他是无辜的还是有罪的。他是无辜的，直到能证明他是有罪的；或者他是有罪的，直到他能证明自己是无辜的。正象人们所说的，证据是典型的“看情况的”，它本身不能被估价，除非陪审团首先决定Ⅰ类误差的风险是小于还是大于Ⅱ类误差的风险。如果我们想要一个永远不会把无辜的人定罪的法律制度，其代价必然是偶然会使犯罪的当事人免受惩罚，或者如果我们想保证犯罪的人总是受到惩罚，其结果必然是偶然会把无辜的人定罪，我们究竟想要哪一种法律制度呢？
于是，科学家一般担心接受虚假的东西比担心错过认识一个真理更甚；这就是，他们的行为好象是认为Ⅰ类的误差比Ⅱ类的误差代价更高。我们可能对这种态度感到悔恨，认为这是一种守旧的保守主义，这是由于在旧教条中有既得利益而不愿接受新思想的典型表现。或者我们可能欢迎这种态度，认为这是健康的怀疑主义的表现，是科学态度中所有值得欢迎的东西的标志。但是不管我们的观点怎么样，我们不得不做出结论说，所谓的方法论法则已以上述方式进入了这样的问题，这问题就是，统计的事实是否已被当做事实接受。
不管什么时候只要我们说什么关系在低至5％或甚至1％的显著性水平上是有统计意义的，我们就承认了这样的判决，即接受一个虚假的假设的风险要比拒绝一个真实的假设的风险大。这种判决本身不是逻辑的问题，也不能简单地用过去的科学成就历史来证明它是正确的（见布雷思韦特，1960年，第174，251页；卡普兰，1964年，第6章）。
考虑到现代量子物理学固有的统计特征（见尼格尔，1961年，第295，312页），上面的评论并不是等闲的，并不是仅仅同象经济学这样的社会科学有关。不管什么时候，只要一个理论的预言在本质上是有概率性的（这种预言决不是设计来证实甚至象波义耳定律这么简单的关系的实验室里的实验，没有这样的预言波义耳也会发现压力和体积的乘积是不变的），那么认为可以不借助规范的方法论原则就可以对证据进行评价的观点就是荒谬的。如果波普从一开始就很明确地引用内曼—皮尔逊的统计推断理论，他的科学哲学就会更多地为人们所理解，更少地被错误地解释，这种解释至今仍然充斥在第二手的资料里。
当然，事情确实是，这种假设检验理论只是在1928—1935年间在杰尔吉。内曼和阿格恩。皮尔逊的著作中出现，在本世纪40年代间得到规范的应用（肯德尔，1968年），而波普的《科学发现的逻辑》是1934年首次在德国出版的，也许太早了以至不能汲取统计学发展的优点。但是罗纳德。费歇尔1930年在一篇著名的文章里就已经提出了可靠推断的思想，这种思想事实上是和假设检验的现代内曼—皮尔逊理论一致的（见巴特利特，1968年），而波普自1934年之后还写了大量论述科学哲学的著作。波普忽略了把统计推断的现代理论运用于科学哲学是很令人吃惊的，因为他在《科学发现的逻辑》中就开始讨论概率，并且很有洞察力地认为概率论证在本质上是不可证伪的，因为这种论证“没有排除任何可观察的东西”（1965年，第189—90页）。“相当清楚的是，”他继续说道，“‘实用的证伪’只能通过方法论的判定来获得，这种判定把高度不可能的事件视为被排除掉的——即被禁止的”（1965年，第191页）。波普所说的正是内曼—皮尔逊理论的要点，而当以这种方式来表达其要点的时候，证伪的原理要求和方法论的标准一致就立刻变得很明显。因此，波普未能运用内曼—皮尔逊的理论，特别是他很明显地讨厌提到这个理论，这应该作为思想史上的一个未解之谜记载下来。①
我猜测，波普的这种做法和他一生都反对用概率论来估计假说的逼真性有关系——这个问题太吓人了以至不能在此解答——但这仅是一个受到灵感推动的猜测。
十、证实的程度
虽然波普否定把科学解释视为不过是为了做预言的“推断入场券”这种观点，他还是坚持认为科学解释是不可评价的，除非所评价的是解释中所包含的预言。要证实一个理论解释的预言，要证明解释和可观察的现象是协调的，那是太容易了：很少有不被人们用一些观察来检验的理论，不管这种理论是多么荒谬。只有当科学家专门发展对一个科学理论证伪的可观察的条件时，这个理论才真正被检验。①那些证伪的条件越专，产生的可能性越大，理论遭到否定的危险性越大。如果一个理论反复成功地抵制了证伪，并且它还成功地预言了结果，这个结果并不与同它竞争的理论解释应验，那么就可以判定这个理论是高度巩固的，或者象波普喜欢说的，是“很好地证实了的”（1959年，第10章）。简而言之，一个理论是被证实了的，不是由于它和很多事实相一致，而是由于我们不能找出任何事实来拒绝它。
传统的19世纪科学哲学认为，够格的科学理论应该满足一整套的标准，比如内在的一致性、朴素、完整性、假定的经济性、解释的通用性，也许甚至还有蕴涵和现实的贴切性。
波普为了可证伪的预言力图把大部分传统的标准化简，这种强烈的欲望是很值得注意的。很明显，逻辑的一致性是对任何理论的“最一般的要求”，因为一个自我矛盾的解释同什么事件都相容，从而永不会被拒绝（见波普1965年，第92页）。同样明显的是，一个理论的通用性越强，蕴涵的范围越广，就越容易被证伪；从这个意义上说，人们普遍地偏爱越来越综合的科学理论也许是由于人们已经暗中认识到了这样的事实，即科学进步是以理论的积累为特征的，而这种理论已抵制住了严厉的检验。引起争论更大的是，波普认为理论应简单到可证伪的程度，其意义是理论越简单，理论的可观察的含义就越严格，从而它的可检验性就越大；正是由于简单的理论具有这些性质，我们才追求理论的简单性（波普，1965年，第7章）。但这是不是有说服力的主张还是很值得怀疑的，因为关于理论的简单性这个看法本身是以科学家的历史眼力为条件的。不止一个科学史学家提到过牛顿引力理论的优美的简单性，牛顿的理论并没有给十七世纪的同代人以特别的震动，但却给１９世纪的思想家以很大的影响。如果现代量子力学和相对论是正确的话，那么就不能说它们是非常简单的理论。①要给简单的理论的含义下一个精确定义的企图一直没有成功（见亨普尔，1966年，第40—5页），奥斯卡尔·威尔德嘲弄说真理很少是纯粹的，而且从来也不简单。也许他是对的。
即使波普所说的“证实的程度”可能是提出理论之间的比较度量，但是在事实上他明确地否定了对一个理论体系的可证伪程度用数字表达的可能性。首先，没有理论能够被任何单一的实验决定性地证伪——这就是杜海姆的不可反驳论题。第二，虽然我们可能劝告科学家们不要用“免疫战略”来躲避对他们的理论的证伪，但是我们必须认识到，在一定的情况下还固执地坚持已被驳斥的理论，希望对这种理论进行修改就能对付新发现的异常现象，这样做也有功能价值（见波普，1972年ａ，第30页）；换句话说，波普主义给予科学家们的劝告决不是含糊不清的。第三，大多数理论评价问题不是一个理论和一套观察之间的争辩，而是两个或更多的对抗理论和一个对两方面的理论都多少解释得通的证据之间的三角斗争（见波普，1965年，第32—３，53—4，108页）。所有这三种考虑把理论的证实程度判定为是一种事后的挨次比较，这种比较是一种固有的定性比较（见波普，1972年ａ，第18，59页）：
我的理论的证实程度是指简明地报告（在特定的时间）对一个理论的批评性讨论的评价，�