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数学与经济
2002。 8。 15
七十年代初期在西雅图华盛顿大学遇到一位研究生，考试成绩平平，但天分奇高。拿得博士后，他认识了戴维德（A。 Director）、艾智仁（A。 A。 Alchian）与史德拉（G。 J。 Stigler）。这三位大师像我一样，十分欣赏该年青人的良材美质。史德拉要请他到芝加哥大学去，作博士后的训练，尤其是多学点数学。
该青年问史德拉：「数学对经济真的是那样重要吗？」史老响应道：「只有疯子才会提出这问题。想想吧，当今之世，不用数学而还能在经济学站得住脚的只有高斯、艾智仁与张五常三个人。你认为自己可以挤进去吗？」
自一九八二年回港任教职到这几年在国内的多次讲话中，学生问得最多就是这个问题：数学对经济是重要吗？每次被问及，我总是想起史老当年的话，但不能借用他的幽默作响应。数学对经济重要，但不是史老说得那样重要。经济学可以完全不用数而达顶级的成就。撇开自己不谈，二十世纪的经济学大师，不用数的远不止高斯与艾智仁（其实艾老间中用，很懂得用，但不多用）。
数学对经济的重要性不容易解说。因人而异，也因情况而异，没有肯定性的答案。让我分点说说吧。
（一）今天的经济学与四十年前的很不一样。今天，懂经济学与懂经济学课程是两回事。是的，今天好些名大学的研究院，没有相当数学基础的学生根本不能上课，或上课而听不懂，老师指定的读物读不通。另一方面，一些年青学者对我说，文章若不是满纸方程式的没有学报收容。这后者我有保留，因为与我同辈的并不认为文章有发表的困难，而数学的成分不需要增加。
无可置疑，后一辈的经济学者发表的文章，内里的数学成分比老一辈的多了很多。然而，与此同时经济学的知识并没有明显的长进。这两年美国有这样的说法，据说是芝加哥大学的一位元老说起的。那就是五十至七十年代时，有新意、有内容的经济思想百花齐放，能人辈出，但自八十年代起，新意衰歇，内容空洞，以致后一辈的转向多用数学，吹毛求疵地证实老一辈的观点或批评老一辈的错失，又或把老一辈的脚注发挥一下。说得不客气一点，是年青一辈的思想内容不足，要以数学方程式来加以掩饰。
八二年起我自己身在香港，没有亲历其境地体会到这个数学代替内容的发展，故不能多说。但传统上，科学发展起伏不一是常有的现象。以经济学而言，十九世纪末期兴起的「新古典」边际分析热闹了半个世纪，其后就再没有什么值得大书特书的。要不是佛利民（M。 Friedman）等人在五十年代开始大搞科学方法与货币理论，而六十年代又有产权与交易费用的参进，经济学可能早就变得怪诞不经。
（二）六十年代自己还玩一点数学时，一些行内朋友说没有方程式他们不能想经济学的问题。我和另一些朋友正相反，想时不用数学，想通了才考虑用不用数学印证。这是奇怪的分离，很难说哪种想法比较可取。二十多年前在一次会议上，我作主讲，阿罗（K。 Arrow）是评论者。结束后一起喝咖啡，他把一张满是方程式的纸交给我，说是我讲话的内容！阿罗是二十世纪数一数二的数学经济天才，我说得多快他的方程式就写得多快。要不是见到他表演神功，我不容易相信有内容的学问是可用方程式思想的。
想想吧，数学的本身没有内容，以方程式想经济，内容是要由想者加进去的。阿罗的惊人本领，是把内容加进方程式来想而速度不比我慢！令人沮丧。当时我想，经济要有内容，如果没有阿罗的本领，就不应搞数学经济了。
有趣的是，整个二十世纪，我想不到有哪一篇重要的经济学文章是满纸方程式的。就是阿罗与森穆逊（P。 A。 Samuelson）获诺贝尔奖的文献，方程式也不多。
（三）无论数学用得怎样精彩、湛深，其内容如果不能清楚地以浅白的文字语言说出来的，都不是可取的经济学。这里还可以补充：凡是用上模糊不清的术语的分析，皆不可取。很不幸，这类经济分析今天触目皆是。
我自己的习惯，是思想时不用数（三十岁前后少用，今天不用），但用很多例子。推出了结论，再回头反复思量，要花一段长时日。自己感到满意后才考虑用不用数加以印证。通常的经验，是如果能用文字写出来而还感满意的话，以数学证实为对差不多是必然的。这是说，想得通透以数印证是多此一举。但在想得不够通透的情况下，数学的用场不小。数学证不出来的往往有问题；数学证明是错的，错。不幸的是，数学证明是对的不一定对。
（四）一般来说，数学于经济的用场有二。其一是上述的：想不通可以试用数学协助推理。这点在细微而曲折的问题上尤其重要。一九七三年我为了想不出一个琐碎但可能重要的蜜蜂传播花粉的经济规律，转用数学推理，推不出，请了一位数学专家协助，也推不出。（两年前整理自己的平生论着，竟然找到当年没有发表过的失败文稿，明年结集成书时会放进去，希望将来有人能推出应有的规律。）
其二是有些经济分析非常复杂，所谓有理说不清，而数学可以大幅度地简化。是的，数学用得好很有艺术性，漂亮得很。我当年自觉没有这种天分而选走较有把握的文字路线。这选择主要不是用不用数或懂不懂数的决定，而是没有信心能一贯地以数学把分析简化。想不到，今天的发展是以数学把问题复杂化。
关于数学与经济，结论只有两点。第一点是经济推理可以完全不用数，虽然边际分析的理念要掌握。这方面数学的协助用途我说过了。因人而异，有些人的推理能力比较弱，数的帮助大一点；有些人的数学天分比较高，以数学简化问题令人心折。第二点是不管数学用得如何湛深，其内容一定要通过以浅白文字表达出来这一关。算得上是数学家的经济学大师马歇尔（A。 Marshall），过了这一关就把数学分析放进脚注内。三十年前我的文字经济分析也做过一重数学「手续」的，但方程式很笨拙，连脚注也不好意思放进去。
如释重负
2002。9。26
书分三卷的《经济解释》写完了。还没有登完，是写完。刚好一百期，不是刻意安排这个整数的。过年过节停了几期，刚好是两年时间。共三十多万字，不是字字珠玑，但字字皆辛苦。是我生平一气呵成的最长文字论着，是分析性文字，比随笔文字起码困难五倍。虽然有时说些闲话，松弛一下，但打个八折也算是洋洋大观了。整个过程没有参考书籍，独坐空房，回顾平生在一门学问上的思维下笔，短短两年完工免不了有点自豪。
下笔时间两年，其实连准备时间是三十三年，没有中断过。一九六九年出版了《佃农理论》，在芝大研究院教过价格理论，但该年回港度暑假，在街头巷尾耳闻目染，见到的十之八九不明白。从那时起，我意识到要在经济学讨饭吃，对世事要知得很多，理论要尽量简化，试作解释。每有新意，解释了微不足道的现象，满足了自己的好奇心，欣然自得，瞬眼之间几十年了。
微不足道的观察，微不足道的解释，漫长的岁月积少成多，陈列起来倒也有点威势。懂理论，考试及格有余，不一定懂得怎样用。理论是工具，复杂艰深的工具是不容易用的。简化了的比较容易用，但无论怎样简化，不常用就不会懂得怎样用。用理论是以之解释行为或现象，那就要到真实世界找现象来作解释。
想当年，《佃农理论》是学生习作，要拿一个博士，其中所用的现象资料是政府的统计，以及好些学者著书立说的陈述。撇开其可靠性不谈，这些资料没有亲历其境的真实感。记得抗日战争期间，母亲带我们几个孩子逃难到广西，在一条今天遍寻不获的小村中度过一年艰苦的日子。那时我大约七岁。农村的操作情况我记得很清楚，而这记忆与我写《佃农理论》所用的资料有很大的出入。不是说资料不对，而是很多农作的细节图书馆的资料是没有的。自己亲眼见到的现象与他人提供的资料，以感受及启发性来说，相去甚远。
我是因为广西的经验而于一九六九年起决定多到市场观察。调查件工合约，我在好几家工厂花了一段时间。写《蜜蜂的神话》，我到多个果园及养蜂者之家，请他们把蜂箱打开来给我看看。作为一件石油反托拉斯大案的顾问，我坚持要去油田及炼油厂考查几天。研究中国改革中的承包制度，我到北京的首都钢铁厂住了近一星期。至于自己在街头卖桔、卖玉，是比较写意的工作了。
数之不尽的观察在脑中转来转去，入睡前躺在床上，玩自己的拼图游戏。这游戏是把观察所得以经济理论砌成一幅一幅的图画，然后又把一幅一幅的以理论合并起来。不容易的往往要砌很多晚，有时要放弃一段日子，过些时日再砌。这过程使我懂得怎样把理论简化，简化后懂得怎样用，而用不的就被淘汰了。
原则上，一幅砌好了的小图画可以写一篇学术文章。到了五十多岁，我发觉图画太多，不可能都以文章写出来。这是因为学术文章有相当严谨的规格：他家的有关之见要下脚注；理论要用曲线、方程式之类表达，要有点学术味道；观察所得要找些数字作统计。这样的学术文章三个月写一篇算是很快的了。但这些大部分是装饰的工作，与真理的表达没有明确的关系。
后来我想，以一本大书的形式把大大小小的图画放进去，有系统地合并起来，本来是一篇学术文章的我可以只用一两段文字处理，有时甚至一两句，较为重要的可用一节篇幅。这是写《经济解释》的一个原因。可以说，我想不起有哪本经济论着比这三卷的《经济解释》用上那么多的真实世界的例子。
写《经济解释》还有另一些原因。一九六九年的春天，为了西雅图的海，我决定从芝大转去华大。高斯希望我留在芝大，说我有机会成为另一个马歇尔，留在芝大的机会较大。我想，不管在哪里我的马歇尔机会是零。然而，高斯的厚望使我汗颜。多年以来，午夜思回，想起高斯的话，心底里免不了在想，什么时候可以写一本平生对经济所知的书，与马歇尔一八九○年的巨著博一手？
到了华大两三年，是七十年代初期，那里的系主任诺斯屡次对外人说我是他所知的唯一可以全面革新经济理论的人。不会这样容易吧。传统的经济理论问题不少，很多人都知道：艾智仁与高斯往往破口大骂。琐碎的修改、更正不难，但这些琐碎工程加起来难登大雅。哪些理论要去，哪些要留，也不太难取舍，虽然时日多一点。把理论简化不难，但简化后还有复杂的层面，可以应付复杂的世事，就更需要时日了。
最困难的是做完了上述的工作，然后把余下来的或改进了的汇合在一起，前后连贯。局限条件的处理主要在产权及交易费用两方面我花了最多时间。后来得到中国改革的启发才感到有全面操纵之能。对「量」的阐释，想出「委托量」及其含意，帮助很大。解释不了的现象，认为不重要的例如小账的安�