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依钯蚕壬贾だ钯玻骸吨泄Т蟾佟飞喜幔蒲С霭嫔纾�1958，第209页。，认为天兴三年（1234）金亡，李冶北渡后，流落忻崞间，先隐于崞山的桐川。在桐川聚书环堵，得“洞渊九容”之说，日夕玩绎，戊申（1248）写成《测圆海镜》十二卷。清嘉庆年间元和李锐在校勘《测圆海镜》时，认为“今洞渊之为人与书虽不可考”，但“洞渊疑为古之精于算者”《测圆海镜细草》卷十一李锐案语，《知不足斋丛书》本，任继愈主编《中国科学技术典籍通汇》数学卷一，河南教育出版社，1993，第859页。。李俨先生也认定洞渊是一个“不详其姓氏里居”的“近古数学家”李俨：《近古数学家小传》，
《中国数学大纲》上册，科学出版社，1958，第207页。
“洞渊九容”今已不存，梅荣照先生也曾对“洞渊是人是书，九容之说包括那些以及九容公式的证明等问题”作过“一些推测”。参见梅荣照《李冶及其数学著作》，《宋元数学史论文集》，科学出版社，1966，第117～121页。
李迪先生则推测：“‘九容之说’可能是讲的直角三角形内外切圆的计算问题九则，‘洞渊’大概为北宋处州的洞渊大师李思聪。”李迪：《十三世纪我国数学家李冶》，《数学通报》，1979年第3期。
李迪先生这里主要根据宋代王应麟《玉海》卷一“至和列象拱极图”的材料。而祝亚平的《道家文化与科学》一书则根据李迪先生的这一推测径称李思聪为天元术的创始人参见祝亚平《道家文化与科学》，中国科学技术大学出版社，1995；第242页。，似乎缺乏说服力。笔者在前贤研究的基础上，现根据道书中有关“洞渊”的一些记载，对此略作辨析。
明代《正统道藏》中以“洞渊”为书名的道经就有两部，一是题为“龟山长筌子著”的《洞渊集》五卷，其内容主要是长筌子所撰的论重玄、致道、至德、内炼、幽居等修持诗文。其中“幽居”云：正大辛卯岁孟春望日，时有龟山长筌子逃干戈于古唐之境，避地于泌阳畎亩之中。柴篱蓬户，楮冠袍，箪食藜羹……昂霄咏歌而叹曰：快哉幽居乎！ 快哉幽居乎！《洞渊集》卷四，《道藏》第23册，第872页。
第三部分：以术演道——道教术数与传统数学思想神秘的“洞渊九容之说”（4）
正大乃金哀宗年号（公元1224～1231年），泌阳，县名，在河南省。从上述“幽居“一文可知，长筌子乃金末人，系全真派道士，于正大辛卯岁（公元1231年）孟春躲避战乱于河南泌阳，幽居于山水之间。《正统道藏》洞真部玉诀类还收有长筌子注释的另外两部道经《元始天尊说太古经注》、《太上赤文洞古经注》。二是题为“冲妙先生李思聪集”的《洞渊集》九卷，卷中阐述道教名山、洞天福地、二十八治、水府、星名、三十二帝宫神等。卷前有李思聪撰于宋皇元年（公元1049年）十二月的《进洞天海岳表》，自称“虔州大中祥符宫道士”《洞渊集》表，《道藏》第23册，第834页。。据此可知李思聪系宋仁宗朝人，为虔州（今）大中祥符宫道士，号冲妙先生。
然而，《道藏》中带有“洞渊”书名的道经则更多，计有：《太上洞渊神咒经》、《太上洞神洞渊神咒治病口章》、《太上北帝天蓬护命消灾神咒妙经》、《太上洞渊三味神咒斋忏谢仪》、《太上洞渊三味神咒斋清旦行道仪》、《太上洞渊三味神咒十方忏仪》、《太上洞渊三味帝心光明正印太极紫微伏魔制鬼拯救恶道集福吉祥神咒》等。其中《太上洞渊神咒经》，据唐代道教学者杜光庭序称，乃晋代金坛马迹山道士王纂所编撰。入唐以后，以洞渊经系为传法系统形成洞渊一派，颇有声势，出现了韦善俊、叶法善等知名高道。因此，仅凭“冲妙先生李思聪集”的《洞渊集》，很难断定“洞渊九容之说”的洞渊就是李思聪。但可以肯定“洞渊九容之说”当出自道门。
李冶《测圆海镜》十二卷，全书列有170题，系统总结了天元术，对于高次方程的解法、各种勾股容圆、小数记法以及代数式的写法等有多方面的创新。从李冶所著的《测圆海镜》的天元术内容与思想分析，神秘的道门数学家“洞渊”已有明确的立天元一的开方造术数学思想和步骤，例如李冶在《测圆海镜》卷十一《杂糅十八问》末指出“又法此问系是洞渊测圆门第一十三，前答亦依洞渊细草，用勾外容圆术以如于较和。然其数烦碎，宛转费力。今别草一法，其廉从与前不殊，而中间段络径捷明白，方之前术极为省易，学者当自知也。”李冶：《测圆海镜》卷十一，《知不足斋丛书》本，任继愈主编《中国科学技术典籍通汇》数学卷一，河南教育出版社，1993，第858页。
这有力说明李冶汲取了洞渊的数学思想方法，正如清代李锐所指出的“序（指李冶自序）中谓老大以来，得洞渊九容之说。而于此问又明其为洞渊测圆门第十三题前答亦依其细草。大抵是书之作，皆师其意而演之者也。”
《测圆海镜细草》卷十一李锐案语， 《知不足斋丛书》本，任继愈主编《中国科学技术典籍通汇》数学卷一，河南教育出版社，1993，第859页。
只不过洞渊的运算较为繁琐而已。李冶在继承洞渊天元术思想的基础上，对天元术进行了简化创新，取消了表示负幂的的地元，只用一个“元”字表示未知数的一次幂，或用“太”表示常数项，其他幂次皆按位置值给出，进一步简化了天元术的表示和运算。他在《测圆海镜》中采取正幂在上，负幂在下的方式，后来他在另一部数学著作《益古演段》（成书于公元1259年）中则采取正幂在下，负幂在上的形式，为后来数学著作所沿用。
第三部分：以术演道——道教术数与传统数学思想从天元术看道教对传统数学思想的影响（1）
《测圆海镜》一书标志着天元术的成熟。李冶所发展的天元术理论和数学思想对宋元数学的长足进步有着重要意义。今人白尚恕先生归纳总结了李冶《测圆海镜》在数学方面的十大贡献白尚恕：《测圆海镜今译》之《前言》，山东教育出版社，1985，第3～4页。；有助于我们了解天元术思想的科学意义，兹录如下：
（1）一个文字按其不同位置及系数以表示未知数的各次项，使得由文词代数能顺利地演变成符号代数。
（2）对十进小数的表示法，与现今十进小数表示法，只差一个小数点。
（3）利用乘法消去分母，使分式化为整式。这方法与现今分式方程的解法相一致。
（4）利用乘方消去根号，使根式化为有理式。这方法与现今无理方程的解法相一致。
（5）创立升位法或降位法，对某些特殊方程在解法上提供了方便。
（6）在某种意义上，对正整指数幂与负整指数幂的理解，与现今的理解比较相近。
（7）在所列方程的次数上，比唐初、王孝通时代有显著的增高。
（8）所列方程突破了秦九韶（公元1202～1261年）“实常为负”的限制。
（9）对于筹式的写法，给四元术提供了有利条件。
（10）在书末出现了文词代数式的初步尝试。
正是由于这些多方面的创新贡献，使得李冶《测圆海镜》彪炳史册。李冶本人也十分珍惜这部数学著作，他曾告诫家人：“吾平生著述，死后可尽燔去。独《测圆海镜》一书，虽九九小数，吾尝精思致力焉。后世必有知者，庶可布广垂永乎！”王德渊：《敬斋先生测圆海镜后序》，《知不足斋丛书》本，任继愈主编《中国科学技术典籍通汇》数学卷一，河南教育出版社，1993，第868页。
笔者以为，李冶的天元术不仅直接渊源于洞渊九容之说，而且从科学思想方法上分析，其“立天元一”的代数表达思想得益于道教三元并列的思维模式。
根据李冶《敬斋古今注》，也声称其本人在东平得一神秘《算经》：余至东平，得一《算经》，大概多明如积之术，以十九字志其上下层数曰：仙、明、霄、汉、垒、层、高、上、天；人；地、下、低、减、落、逝、泉、暗、鬼。此盖以人为太极，而以天、地各为元，而涉降之。李冶：《敬斋古今注》卷三，藕香零拾本。
东平在山东境内。李冶在东平得到的《算经》其独特的数学思想是以人表示常数项，居中；仙、明、霄、汉、垒、层、高、上、天表示未知数的9、8、7、6、……2、1次幂，居人之上；地、下、低、减、落、逝、泉、暗、鬼表示未知数的－1、…2、－3、－4、……－8、－9次幂，居人之下。这里用仙、明、霄、汉等符号来表示天元，用人代表地元，用逝、
泉、暗、鬼等符号来代表地元的思想明显受到道教的影响，带有浓厚的道教色彩。
第三部分：以术演道——道教术数与传统数学思想从天元术看道教对传统数学思想的影响（2）
三元是道教的一个重要术语和思想概念。道教的三元思想渊源于周易的天、地、人三才说，《周易·说卦》云：“昔者圣人之作《易》也，将以顺性命之理。是以立天之道曰阴与阳，立地之道曰柔与刚，立人之道曰仁与义。兼三才而两之，故《易》六画而成卦。”道门人士将《周易》的三才引入道教，泛指三种相互关联且意义重点的事物，称三元。道教以三洞宗元为基本教义思想，道教的基本信仰和经教体系无不宗元于此，是道教的根本宗元。《云笈七》卷三《道教本始部·道教所起》认为：“寻道家经诰，起自三元，从本降迹，成于五德。”《云笈七》卷三，《道藏》第22册，第12页。“原夫道家由，肇起自无，先垂迹应感，生乎妙一，从乎妙一，分为三元，又从三元变成三气，又从三气变生三才，三才既滋，万物斯备。”《云笈七》卷三，《道藏》第22册，第13页。
道教以三洞（洞真、洞玄、洞神）为三元，三洞之元，本同道气，道气惟一，应用为三。因此，道教神仙理论以三元为三宝君，即天宝君、灵宝君、神宝君分别治于三清境，是为道教最高神灵三清尊神。当然，三元在道教典籍中还有多种指称和用法。有以日、月、星为三元者，《黄庭内景经》云：“上睹三元如连珠。”梁丘子注云：“三元，谓三光之元，日、月、星也。”《黄庭内景经注》卷中，《道藏》第6册，第526页。有以三丹田为三元者，例如《周易参同契》云：“含精养神，通德三元。”俞琰注：“三元，上中下之三田也。”俞琰：《周易参同契发挥》卷八，《道藏》第20册，第249页。
还有以身体器官头、心、肾为三元者，例如道书《洞真太上道君元丹上经》云：“故使阴阳之数，历备三元，头为天元，心为中元，肾为下元，并三万六千神主所治，名曰三元微妙，分别左右。”《洞真太上道君元丹上经》，《道藏》第3册，第619页。
有以精气神为三元者，例如《悟真篇》云：“黄牙白雪不难寻，达者须凭德行深。四象五行全仗土，三元八卦岂离壬。”三元，�