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经》，上帝是一个“灵”，人们看不见摸不着，不在理性的范畴。
按照康德的二元论，主观与客观平行而无法统一，人不可能按照自己的逻辑来理解这个“自在之物”。因此，只有信仰才能跨越这条鸿沟。那么，理性的“证明”
或“反证”都可能为先设的结论服务，最终由超越理性的信或不信来决定。这是一种解释。
７－１２有一个还是多个终极真理？
既然有人从逻辑上进行上帝不存在的“反证”，同样也有人要在逻辑上从事上帝是存在的“证明”。宗教往往认为自己可以找到被科学、理性认为是极限、无限、无穷以外的终极真理。例如著名的第一因“论证”：如果对原因的原因无限地推演下去，必然可以找到一个初始因，而这个因就是上帝。
问题是一个地球，百种宗教。佛教追求的终极真理是“真如”、道教是“道”、伊斯兰教是“真主”、古代中国人是“天”、印度人是“梵天”、希腊人是“本体”。从理论上来讲，终极真理只有一个，但我们现有的答案却不只一个。对终极的探讨也许是人的本性，科学家也不例外，爱因斯坦赞叹自然界精美的规律，称它为“神”。显然，此“神”非彼神。
７－１３手表类比
这是一个从有限的观察归纳出无限以外结论的例子。手表类比的大意是：在野外拾到一块手表，一定知道它是手表匠造的，那么比手表更精美的自然界，一定是神造的。这是英国哲学家佩利（Ｗｉｌｌｉａｎ Ｐａｌｅｙ，１７４３－１８０５）提出来的。
如何确定超出感觉经验的理论是正确的？哲学家休谟认为：一切理论都建立在因果关系之上，凭这种关系，人们才能从经验到的事实推出另一件并未经验到的事实。他提到这个手表类比，说：在这里，我们总是假定：在现在的事实和推论之间，必定有一种联系，如果没有任何东西来结合它们，则那种推论就会成了完全任意的。
手表与手表匠之间存在着因果，这是不言而喻的。但是自然界与上帝之间是否也存在着因果？则是一件我们没有经验的事实。如果承认一果多因，那么手表类比就存在着一个未经证实的问题，我们至少知道自然界的存在有两种原因可以解释，一种来自于唯心主义的解释，另一种则来自于唯物主义的解释。
７－１４善恶悖论
这是中国文化里的一个古老难题。告子认为人性“不分善恶”，他证明道：“人性之无分于善不善也，犹水之无分于东西。”孟子则反驳道：“人性之善也，犹水之就下也，人无有不善，水无有不下。”证明“人性本善”。由于窥透不了人性，所以在解释上必然带有任意性。以水作比喻并不恰当，也不具有说服力，所以荀子轻而易举地提出了“人性本恶”的思想。假设不同，主张自然各异。所以孟子尚德叫人知善、荀子劝学劝人学善、韩非子倡法以惩恶。
黑格尔说得好：“人们以为当他们说人性本善是说出了一种伟大的思想，但他们忘记了，当他们说人性本恶时，他们是说出了一种伟大得多的思想。”
《圣经》里讲，自亚当、夏娃以降，人都有与生俱来的“原罪”，它是恶的根源。那么道德从那里来？康德认为：实际的道德从道德理念而来，归根到底是从神那里来。“罪”的概念为基督徒所接受，但是却不为非基督徒所认可。
７－１４“鸡－蛋难题”的另类解答如果把思维分为二类：一是理性思维，包括形式逻辑思维和辩证逻辑思维；二是非理性思维，即直觉非逻辑思维。康德认为有一个不可知的“自在之物”，理性只是反映了现象，而不能把握自在之物本身。理性本身存在着矛盾，康德认为理性有一定的局限性，有些问题理性不能解决。这无疑给超越理性的思考开了一扇大门。
从进化的角度看，“鸡－蛋难题”在现实中并不成为悖论，只是我们还没有找到它的答案。人们不过用它来说明思维中的一个逻辑反论。当摆脱不了这个思维中的一个纠缠时，有的可能走进去出不来，有的可能寻找另类答案。
“鸡生蛋，蛋生鸡”在理性思维里是一对无限因果的矛盾。但是在非理性思维里，“鸡－蛋难题”也许根本就不是什么难题。佛教的可能答案是：“鸡就是蛋，蛋就是鸡。”因为它们都是“空”的；基督教的可能答案是：“神既创造了鸡也创造了蛋。”因为神是最初因，而且“自有永有”。对比这两种诉诸宗教的解答方法，就会发现它们是明显矛盾的，不同的宗教可能有不同的答案，因为他们所持的信仰不同，而都认为自己找到了终极的方法和答案。
有这样一种说法：科学解决不了的问题可以诉诸哲学，形式逻辑解决不了的问题，可以采用高一级的逻辑方法，如辩证法；而哲学解决不了的难题可以诉诸宗教，那里有最终的答案。这只是表面现象。科学探索是一个没有止境的探索过程，不会认为自己可以一劳永逸地提出一个终极答案。如果科学一旦把“鸡－蛋难题”也纳入了自己的范畴，无疑会出现类似于“大爆炸”理论带来的效应，各家纷纷作出有利于自己的调整。从这个意义上来讲，科学的发言权往往是决定性的。
前面我们看到了七种类型的悖论。有的悖论可能被证明为我们难以从中解脱出来，例如克里特岛人的“谎言者悖论”，其中的“自指”就是哥德尔不完全定理的中心一环。但是，随着数学、科学研究的深入，很多过去认为是不可能解决的悖论，也可以找出解脱的办法来。例如，芝诺的四个运动悖论，在现代数学里就基本上得到了和我们观察相对应的解释。
悖论是“自相矛盾的陈述”、是“特殊的逻辑命题”，其特殊性的共同点在于自相矛盾。根据这个宽泛的定义，“真悖论”的命题就是无法从逻辑的自相矛盾中解脱出来，如概念自指的悖论、前提不自洽的悖论：“假悖论”则是可以被解套的悖论，如科学中的“佯谬”。有的悖论是历史形成的，即使被科学解套，依然可以称为悖论。
因此，悖论本质上可以分为二种：一种是纯粹的逻辑矛盾，如自我相关的无限循环；另一种就是逻辑自洽但与实际的观察不合，如“阿基里斯悖论”、“白马非马”等。
科学体系必须逻辑自洽，而且可以较好地解释自然现象，而悖论的提出和解决往往有助于推动科学的发展。
（八）由科学发展揭示的悖论
８－１ 一元钱到哪里去了？
三个学生住旅馆，服务员收费３０元。因此一个学生拿出了１０元。但是后来经理说今天特价，一共只收２５元。服务生退还了学生３元并拿了２元的小费。
结果每个学生只出了９元，一共２７元，加上服务员的２元，才２９元（３×９＋２＝２９），那剩下的１元到哪里去了？
也有人把故事改编成这种形式：约翰推销他的旧电视３０元给三位妇女，结果每个妇女拿出１０元来。约翰发现他的电视只值２５元，于是他拿出２元钱作运输费，将其他３元钱退还给那三位妇女一人１元。结果仍然是３×９＋２＝２９，有１元钱不知去向。
这问题很容易蒙住粗心的人，但仔细一点就可看出名堂来。每个学生实际出了９元，一共２７元，其中２５元是住宿费，剩下２元被服务员拿走，应该做减法３×９－２＝２５。如果要做加法，则应该加上退还的３元，３×９＋３＝３０，不正是起初服务员收的３０元吗？因此根本不存在“一元钱到哪里去了”
的问题。
这是一个悖论吗？有人说不是，不过是在陈述上故意作了误导。但美国的《科学美国人》编辑部曾经出版了一本书叫《从惊讶到思考：数学悖论奇景》，就收集了这个悖论。
８－２ 希帕索斯之过？
早在２５００年前，古希腊的毕达哥拉斯（公元前５７２－前４９７）学派虽然认识到了事物背后有数的法则，但是由于他们对数的崇拜和迷信，认为万物中的数只有整数和整数之比，只有整数才可以描述宇宙间的各种关系。但是，当一个叫希帕索斯的学生发现：边长为１的正方形，其对角线不可能用整数来表达，这就触犯了这个学派的信条。而天真的希帕索斯向外人透露了他的发现，结果被扔到了海里而丧身。但是他的发现却引起了数学思想的大革命，史称“第一次数学危机”。
可见，有些“悖论”并不是真正的悖论，而是佯谬，只是人们一时还没有找到解释的方法或不愿意正视现实罢了。《华盛顿邮报》上曾经有一篇文章介绍到：德国物理学家伦琴（１８４５－１９２３）发现了一个似乎矛盾的现象，一些照像纸放在实验室的防光袋子里，但是上面竟发生了萤光反应。虽然与知道的常识不合，他却发现了一个看不见的、未知的原因：Ｘ光（Ｘ表示未知的意思）。尽管这不是一个经典的悖论，没有导致两个相互矛盾的结果，但是说明了一种在科学上对付悖论的办法。同样，很多科学悖论也往往指出了一个未知的Ｘ因素，需要人们去发现。由此，人们也可以从逻辑“死结”里解脱出来，拓展一种全新的概念。
罗素悖论曾经震撼了整个数学界，而同时期出现的数学悖论还有布拉里。福蒂悖论、康托尔最大基数悖论、理查德（Ｊ。Ｒｉｃｈａｒｄ）悖论、培里（Ｐｅｒｒｙ）悖论和格瑞林（Ｋｕｒｔ Ｇｒｅｌｌｉｎｇ）悖论。直到哥德尔不完全定理，这些悖论的出现和解决方法的提出也极大地推动了数理逻辑的发展。
８－３落体佯谬
二千多年前，亚里斯多德认为“物体自由下落的速度和物体的重量成正比”。
因此，“物体越重，下落的速度就越快；越轻，物体下落的速度越慢。”这一观察似乎接近日常生活的事实：除非在真空里，羽毛较石头落下的速度缓慢。因此，亚里士多德的理论看起来正好与人们的经验相符，所以两千年没有人怀疑过。但是，如果把它们绑在一起，下落得更快还是更慢？一方面，重量更大，应该落得更快；另一方面，快的物体也可能被慢的物体拖住，没有单独下落快。这两个推论是相互矛盾的。
十六世纪，伽利略的推理对亚氏学说提出了挑战。他的比萨斜塔实验证明：一对同样大小的木球和铅球同时落地，使这个佯悖解套。自由下落的物体，下落的速度与它的质量没有关系。它也是惯性定律、自由落体运动定律和广义相对论的一个实验基础。
８－４孪生子佯谬（ＴｗｉｎＰａｒａｄｏｘ）
爱因斯坦的成就之一，就是引进了一个定律Ｅ＝ｍ×ｃ的平方。其中，ｃ表示恒定的真空光速，被纳入自然常数之列，作为不可达到的最高临界速度。而光速恒定则引出了相对论的两个著名“佯谬”，它们曾经被人嘲讽为相对论的“荒诞无稽”的结论。
根据相对论，在高速状态下，时间就会相对应地减慢，当速度达到光速的９９。６％时，时间就相对地减慢一半。“孪生兄弟佯谬”是指以快速运动为参考系的钟，比静止参考系中的钟走得慢。根据这一结论，可以推测：一个乘飞船按接近光速的速度在太空旅行的人，